「ここギコ！: 南に1km東に1km北に1km行って元の場所に戻る地点など地球上のどこにもない」を読んで気になってしょうがなかったので考えてみました。

(どうもモヤモヤするので太字で補足を書いてみた。)

ここギコ！さんの主張では、「東西の方向は地球の中心点を通るように地球を切断する円の円周の方向」になります。

上図の円の右上で接している点における東西の方向はこれで正しい。それ以外の地点では東西の方向ではない。

北を向いたときの右の方向が東ならばこれが正しいなのでこれは正しい。のですが、これだと私たちが知っているあることがウソになってしまいます。そう、それは太陽は東から昇るということです。ある地点において太陽が昇る方向は緯線の接線の方向なのでウソにはならない。

もちろん太陽は真東から昇らないことが多いですが、春分と秋分の日には真東から昇ります。地球は地軸を中心に自転しており、太陽は地球から遥か彼方の場所にあるため、太陽は「地軸を垂直に通って地球を切断する円の円周の方向」から昇ります。

要するに、春分・秋分の日に太陽が昇る方向が東で、地球上の全地点でその方向を結んだ線は地球の緯線と一致します。「太陽が昇る方向が東である」という定義により東という方向が決まっているようです。

詳しい説明は、このページに図解を交えて書かれています。
曲面のいろいろ
結局このページに書かれているように、常に東に歩く場合と、ある地点から東の方向に歩く場合では全然別の方向に歩いてしまうことになる。

南北に対して直角90度の方向が東西だというのは紙の地図の上で考えるとそうなるだけであって、地球という球体上で東西の方向が厳密に直角90度になるのは赤道上だけです。これは間違ってる。

ただ地球はとても大きいので、ある地点における緯線の方向とある地点で北を向いたときの右手の方向は、近似的に同じ方向だと考えられるのではないでしょうか。