チーズケーキを3回切って8等分する
「島田検定！！国民的潜在能力テスト」（１６日スタート、土曜後８・００）
このIQテストのような番組の例題として書かれている問題。
ここに丸いチーズケーキがあります。
このケーキを8人に均等に分けたいのですが、
ナイフを入れられるのは3回だけ。
さて、あなたならどうやって8等分にしますか？
まだ解いていない人は、少し考えてみて頂きたい。
ケーキを8等分するには通常4回ナイフを入れる。
これを3回で実現するにはどうすればいいか？
よーく考えてみよう。
さあ、答えは出ただろうか？
【解答】
この問題の解答は2種類ある。
まず標準的な発想の解答。
最初にケーキに対して水平にナイフを入れ、そのあと4等分する。
これによって、頂角が90度で厚さが半分の扇形のケーキが8個できることになる。しかし、上半分のケーキと下半分のケーキは微妙に違うものになる。
2個目の解答は、さらに発想力が必要だ。しかし数学的な発想力のある人は、こちらを思いつくかもしれない。ポイントは「チーズケーキ」であるということ。デコレーションケーキではこの方法は無理である。
まず真ん中で2等分して、片方をもう一方に重ねる。それをさらに2等分して、さらに一方をもう一方に重ねる。そして3回目のナイフを入れる。
これによって、頂角が45度で厚さはそのままの扇形のケーキが8個できることになる。チーズケーキだから重ねられるという所がポイントなのだ。数学的な発想力のある人は「2の3乗は8である」という事に気づいて、こちらの解を導くかもしれない。
【超・別解】
さて、この問題をとある人に出題したところ、彼女は上の2つの解答だけでなく3つ目の解答まで思いついた。それは、
水平に半分に切ったケーキを横に並べて、それをまとめてスパっと半分に切る。同じ事をもう一度繰り返す。
つまり、厚さ8分の1の薄い円盤型のケーキが8個できるのだ(笑)。横に並べて切るのを1回と数えるかは微妙だが、この発想力はかなりのものである。
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